Actividad m.c.m y m.c.d

Calcular m.c.m y m.c.d de los siguientes números :

a ) m.c.m ( 90 , 45 )                        m . c . d ( 90 , 45 )
b ) m . c .m ( 120 , 48 ,360 )          m . c . d ( 120 , 48 , 60 )
c ) m . c . m ( 125 , 35 , 90 )           m . c . m ( 125 , 35 , 90 )

Problemas:


-De la terminal de trenes sale un servicio comun cada 6 minutos, un servicio semirrápido cada 12 minutos y un servicio rápido  cada 15 minutos .En un determinado momento salieron los tres juntos ¿ en cuántos minutos saldrán juntos los tres servicios nuevamente ?

primero calculamos los múltiplos de 6 , 12 y 15 ,asi hallaremos la frecuencia con que sale cada tren

* servicio común : 6 , 12,  18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 ,54 , 60 , 66 , 72 , .............
* servicio semirrápido : 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , ...........
* servicio rápido : 15 , 30 ,45 , 60 ,75 , 90 , ..........
60 es el mínimo común múltiplo entre 6 ,12 y 15

Respuesta : saldrán los tres juntos cada 60 minutos

-Se dispone de 4 docenas de platos azules y 3 docenas de platos verdes . Se llos quiere distribuir en mesas de tal manera que todas contengan la misma cantidad de platos , sin mezclar los de distinto color y que en cada mesa se ubique la mayor cantidad de platos posibles .

¿ cuántos platos habrá que ubicar en cada mesa ?
¿ cuántas mesas habrá con platos azules y cuántos con platos verdes ?

Los 48 platos azules se pueden ubicar : 1, 2 , 3 ,4 ,6 ,8 , 12 ,16 , 24 ,48 platos por mesa.
Los 36 platos verdes se pueden ubicar : 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 9 , 12 , 18 , 36 platos por mesa.
Calculamos los divisores de 48 y 36 , entre esos divisores hallamos el máximo común divisor que es 12 porque necesitamos ubicar la mayor cantidad de platos por mesa .

Respuesta : habrá 4 mesas con 12 platos azules y 3 mesas con 12 platos verdes.

Plantear y resolver los siguientes problemas .
1 ) Debemos embalar 200 cuadernos, 300 libros y 450 carpetas en el menor número posibles de cajass y sin mezclar los artículos, de manera que todas contengan la misma cantidad.

a) cuántos artículos debe contener cada caja ? solución 50 artículos
b) cuántas cajas de cada artículos se obtendrán ? solución : 4 cajas de cuadernos , 6 de libros y 9 de carpetas

2 ) En un club hay clase de natación cada 5 días , clase de patín cada 6 días y clase de fútbol cada 10 días , si el 1º de marzo coincidieron las tres clases , ¿ en que fecha volverán a coincidir ? solución a los 30 dias , 31 de marzo

3 ) Claudio compró 12 docenas de rosas , desechó algunas y armó centros de mesa.  Si hace los arreglos con 4 flores cada uno no le sobra ninguna , si lo hace con 5 flores tampoco y si lo con 7 flores tampoco . ¿ cuántas flores usó y cuántas desechó ? solución utilizó 140 rosas y desechó 4

4 ) En una pista circular salen tres ciclistas que parten juntos y tardan 24 segundos , 20 segundos y 18 segundos en dar una vuelta completa a la pista. Si partieron juntos a las 13 horas

a ) ¿ en cuántos segundos volvéran a pasar juntos por el punto de partida ? solución 360 segundos
b ) ¿ a que hora será ? solución 13, 06
c ) ¿ cuántas vueltas habrá dado cada uno en ese tiempo ? solución 15 , 18 y 20 vueltas

5 ) En una guirnalda de luces de colores encienden las rojas cada 10 segundos , las verdes cada 12 segundos y las azules cada 8 segundos . ¿ cuántos minutos pasarán desde que encienden todas juntas hasta que vuelven hacerlo ? solución 2 minutos