División de polinomios

Para dividir dos monomios deben dividirse los coeficientes y las variables entre sí ,aplicando las reglasde los signos y las propiedades de la potenciación .

x^a : x^b = x^{a - b}

a) ( 4 x³ ) : ( - 2x ) = -2 x²
b) ( -15 x³ ) : ( -5x² ) = 3 x
c ) - x² : ( - 2x ) =  ½ x

Para dividir un polinomio por un monomio se aplica la propiedad distributiva de la división respecto de la suma y resta , por último se dividen monomios en cada uno de los términos .

( a + b - c ) : d = a : d + b : d - c : d

(4x³ -8x² -16x ) : ( 2x) = (4x³) : ( 2x) – (8x²) : (2x) – (16x) : (2x)
= 2 x² – 4x - 8

Para dividir dos polinomios :el polinomio dividendo debe tener mayor o igual grado que el divisor ;el polinomio dividendo debe estar completo y ordenado ; el polinomio divisor debe estar ordenado .

30 x² - 26 x + 9 ∟3x +1
-30 x² -10x           10 x -12
0 x² - 36 x + 9
        +36 x + 12
          0 x    +  21

Cociente = 10 x -12
Resto = 21

D ∟d          D = dividendo , d = divisor ,r =resto ; c = cociente
r    c

P(x) ∟Q(x)            P(x) = C(x) . Q(x) + R(x)
R(x)   C(x)    

Hallar el cociente y resto de cada una de las siguientes divisiones


1)      ( -3 x² + 5 x – 2) : ( x -2 ) =
2)      ( 5 x⁴ -12 x² + 8 x -16) : ( x² -1 ) =
3)      ( 2 x⁵ +4 x⁴ + 6 x² + 2 x ) : (-x³ + x ) =