Ecuaciones

Ecuación : es una igualdad donde figuran una o mas incógnitas que se expresan con letras , cuando resolvemos la ecuación encontramos el valor o los valores que satisfacen cierta igualdad , son valores únicos.

Resolución de ecuaciones

Ejercicio 1 


 x + 8 - 6 = 12 -3                              aplicamos propiedades


 x + 6 - 6 + 6 = 12 - 3 + 6                  prop. uniforme

 x + 8 - 6 + 6 = 12 - 3 + 6                 cancelamos

 x + 8 - 8 = 12 -3 + 6 - 8                   prop. uniforme

 x + 8 - 8 = 12 - 3 + 6 - 8                 cancelamos

 x = 12 - 3 + 6 - 8

              x = 7

Verificación :


 x + 8 - 6 = 12 - 3

7 + 8 - 6 = 12 - 3

9 = 9 

Ejercicio 2


3 + 3 . x + 6 = 2 . x + 27 - 7

 3 . x + ( 3 + 6 ) =  2. x + 27 - 7                prop. asociativa y conmutativa

 3 . x + 9  = 2 . x + 27 - 7

 3 . x + 9 - 9 = 2 . x + 27 - 7 - 9                prop. uniforme 

 3 . x + 9 - 9 =  2 . x + 27 - 7 - 9              cancelamos

 3 . x - 2 . x = 2 . x - 2 . x + 27 - 7 - 9       prop. uniforme


 3 . x - 2 . x = 2 . x - 2 . x + 27 - 7 - 9       cancelamos

 3 . x - 2 .x  = 27 - 7 - 9

 x = 11

 Verificación :

3 + 3 .  x + 6  =  2 . x + 27 - 7

3 + 3 . 11 + 6 = 2 . 11 + 27 - 7

3 + 33 + 6     =  22 + 27 - 7

42 = 42 

Ejercicio 3


x :  2 + 8 : 4 = ( 3 + 7 ) . 2               separamos en términos

x : 2 +  2      = 10 . 2                        resolvemos paréntesis 

 x : 2 + 2 = 20

  x : 2 + 2 - 2 = 20 - 2                        prop. uniforme, cancelamos 

   x : 2 = 20 - 2                                    recuerda x : 2 = x 

                                                                                    2

             

   x   . 2 = 18 . 2                                prop. uniforme y simplificamos

    2

                                                                                           

    x = 36

Verificación :

 x :  2 + 8 : 4 = ( 3 + 7 ) . 2   

 36 : 2 + 8: 4 =  10  . 2 

  18      + 2   = 20

                20 = 20



Ejercicio 4


2 .( x + 3 ) + 3 . ( x - 1 ) = 2 . ( x + 4 ) + x + 11                  prop. distributiva

 2 . x + 2 . 3 + 3 . x - 3 . 1 = 2 . x + 2 . 4 + x + 11               prop. cancelativa

 6 + 3 . x - 3          =  8 + x + 11

 6 + 3 . x - 3 - 6 + 3 = 8 + x + 11 - 6 + 3                            prop. unif. y cancelativa

3. x - x    = 8 + x + 11 - 6 + 3 - x                                         prop. unif. y cancelamos

3 . x - x   = 8+ 11 - 6 + 3

2 . x     = 16

x     =  16 : 2 

x     = 8