Números Enteros

Los números enteros son un conjunto de números  que incluye a los los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativosde los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0 . Asi se representan en la recta númerica :



Enteros Negativos : todos los números naturales tienen por opuesto un entero negativo , excepto el 0 , cuyo opuesto es él mismo . Por su parte , todos los enteros negativos tienen como opuesto un número natural .
Para escribirel opuesto de un número le anteponemos el signo menos ( - )

* el opuesto de   :            5 es -5
* el opuesto de:               - ( -2 ) = 2

Módulo o Valor Absoluto de un Número Entero .
El módulo o valor absoluto de un número entero a es la distancia que hay entre él  y el cero , por ser una distancia , siempre es mayor o igual a cero , se representa así : l a l ≥ 0

Ejemplos : l 5 l = 5 ; l-3 l = 3 ; l 0 l = 0

Orden : al comparar dos números enteros , es mayor el que está ubicado máa a la derecha en la recta númerica .
*como 5 está a la derecha de 2 , es 5 > 2


* cualquier entero positivo siempre queda a la derecha de cualquier entero negativo , por  lo que 2 > - 5
* como -2 está a la derecha de - 5 , entonces -2 > - 5

Operaciones con Enteros

Suma : si los dos números enteros el muismo signo ( son los dos positivos o los dos negativos ), sumamos sus módulos y a la suma le colocamos el signo que tienen los sumandos.

Ejemplo : 5 + 8 = 13  ; -5 + ( - 3 ) = - 8 , sumamos los valores absolutos de - 5  y -3 , colocamos el signo ( - )
Si dos sumandos tienen distinto signo , al módulo del mayor le restamos el módulo del menor , y al resultado le colocamos el signo que tiene el sumando de mayor módulo 

Ejemplo : - 4 + 1 = - 3   ;  7 - 5 = 2

Resta : restar a - b , no es otra cosa que sumarle al entero a el opuesto b , es decir , calcular la suma a + ( - b ) 

Ejemplo :

* restemos 2 al número 5     →  5 - 2 = 5 + ( -2 ) = 3
* restemos 5 al número 2     → 2 - 5 = 2 + ( - 5 ) = -3
* restemos - 5 al número - 2 → - 2 - ( - 5 ) = - 2 + 5 = 3
* restemos - 2 al número - 5 → - 5 - ( - 2 ) = - 5 + 2 = - 3

Multiplicación : cuando multiplicamos dos números enteros también debemos considerar dos situaciones distintas .
Al multiplicar dos factores de igual signo ( los dos positivos o los dos negativos ) el resultado es positivo e igual al producto de sus módulos .

* multipliquemos 2 y 7 → 2 . 7 = 14
* multipliquemos - 5 y -4 → -5 . -4 = 20

Si los factores tienen distinto signo ( uno es positivo y el otro negativo ) , el resultado de su multiplicación es negativo y su módulo es igual producto de los módulos.
* multipliquemos - 3 y 8 → - 3 . 8 = - 24
* multipliquemos  5 y - 3→ 5 . - 3 = -15

Regla de los signos

+ . + = +
+ . - = -
- . - = +
- . + = -

Divisíon : para dividir números enteros dividimos sus módulos y al cociente le colocamos el signo que le corresponde , "según la regla de los signos"

* dividendo y divisor positivos → + 8 : + 4 = + 2
* dividendo y divisor negativos→ - 15 : -5 = + 3
* dividendo positivo y divisor negativo → + 20 : - 10 = - 10
* dividendo negativo y divisor positivo → - 45 : + 9 = - 5

Recordar que el divisor nunca puede ser cero , no tiene resultado posible ; 7 : 0 = no tiene solución

Números Enteros . Actividad

1) 5 . ( -4 +2 ) +10 -8 =                                          rpta : -8
2) -4 . - 5 + ( 9 - 12 ) . -2 =                                     rpta : +26
3) 45 : -9+ ( 7 - 10 ) . 5 +24 =                                rpta : +4
4 ) 30 : - 6 + 5 . -4 + 40 : - 1 =                               rpta : - 65
5 ) ( 9 - 15 ) : - 2 + 50 : -10 =                                 rpta : - 2
6 ) - ( +15 ) - ( -12 ) + 30 : - 15 =                            rpta : - 5